Заблуждение о том, что «данные» и «информация» это синонимы. Атрибутивно-наследственный подход к определению понятий «данные» и «информация»
В статье даётся краткий обзор значения понятий «информация» и «данные» и предлагается новая атрибутивно-наследственная модель отношений между понятиями «сообщение», «ощущение», «данные», «информация», «знание», пригодная для последующего наращивания атрибутами. Из объяснений становится понятно, чем отличается «информация» от «данных».
Введение. Мнимые синонимы
После появления кибернетической концепции Винера [5] слова «информация» и «данные» в быту постепенно стали синонимами, наряду со «сведениями», «новостями», «сообщениями», «объявлениями» и даже «знаниями». Хотя так было не всегда. Ни в «Слове о полке Игореве», ни в полном собрании стихотворений Пушкина, ни в четырех томах «Войны и мира» слово «информация» не встречается ни разу. Его не было в живом русском языке всего лишь сто лет назад. А вот слово «данные» сто лет назад уже было ходовым; это слово трижды встречается в «Анне Карениной»1.
Слово «информация» появилось в России в Петровскую эпоху [11, с. 136], но, судя по литературе XIX века, не употреблялось ни в быту, ни в литературном языке вплоть до середины XX века.
Несмотря на взаимозаменяемость в быту слов сведения и знания, информация и данные, в науке и технике они не синонимы, однако единого подхода к общенаучному определению информации пока нет.
Потребность в общем терминологическом понимании увеличилась в 40-60 годы XX века, а начало XXI века это уже пятый этап осмысления природы информации, её количественных и смысловых свойств [6, с. 347].
Информацию пытаются определить как атрибут любых материальных объектов или только самоорганизующихся живых и технических систем, а также как особую субстанцию [8, с. 180].
Помимо определения понятия информация, делаются также попытки к различению понятий сообщение, знание, информация, данные и к выявлению отношений между ними, например, в модели DIKW [4]. Однако в этих плодотворных подходах само различение понятий часто является интуитивным, а определения, связующие эти понятия, образуют порочный круг, когда определяются друг через друга [1, с. 152], например, данные определяются через информацию, а информация через данные.
Разработаны также модели, описывающие «круговорот» данных, информации, документов, знаний [1, с. 152], [9, с. 17].
Эта статья не является подробным обзором по теме информации и данных, тем более, она не направлена на критику тех или иных теорий и подходов. Цель статьи – предложить модель отношений между понятиями информация, сообщение, знание, данные, которая была бы еще один шагом на пути к семантической строгости, была бы общей для смежных наук и расширяемой в новых теориях.
В первой части статьи сначала кратко упомянуты уже опубликованные подходы к определению данных, информации в кибернетике и в гуманитарных науках, затем кратко описано различение этих понятий в модели DIKW. Во второй части статьи предложена новая, атрибутивно-наследственная модель отношений между понятиями сообщение, ощущение, данные, информация, знание.
Часть первая. Краткий обзор темы
Данные
В определении и применении этого понятия нет единства.
Данные нередко понимают как факты или наблюдения, которые не организованы, не обработаны и поэтому не имеют значения или ценности из-за отсутствия контекста или должного толкования [2, с. 8]. Данными также считают знаки (символы), например, математические формулы или человеческую речь. Нередко к данным относят, помимо фактов и знаков, сигналы от органов чувств [3, с. 487]. Некоторые исследователи считают данными только записанные (в широком смысле) знаки и сигналы, которые отражают случившиеся события или служат предсказаниям [1, с. 152].
Информация в кибернетике
В кибернетике и в технике связи слово информация достаточно ясно определено и его значение вовсе не совпадает со значением слова данные, которое в кибернетике употребляется как общеязыковое.
С точки зрения кибернетики, «одной из простейших, наиболее элементарных форм информации является запись выбора между двумя равновероятными простыми альтернативами, например между гербом и решеткой при бросании монеты» [5, с. 168]. Ещё более обобщенно информацией называют сведения о разнообразии математического множества [15, с. 199].
«Запись выбора между … гербом и решеткой» может быть словесной («герб решетка решетка герб решетка герб герб»), буквенной («г р р г р г г»), цифровой («1001011»), иной. Во всех случаях такая запись является условленной и является информацией об исходе бросания монеты. Причем количество информации зависит вовсе не от длины записи (словесная запись самая длинная), а от разнообразия альтернатив (состояний).
Информация в гуманитарных науках
В гуманитарных науках нет единого мнения насчет этого понятия.
Иногда информацией называют сообщение, отправленное отправителем, чтобы расширить знания получателя, иногда сообщение в тексте документа, иногда набор значимых символов, которые позволяют создавать знания. Количество и разнообразие определений велико, см., в частности [1, c. 156; 3, c. 480-486; 13, с. 23], однако большинство сходится в том, что информация, в отличие от данных, должна быть, по меньшей мере, понятной, иметь смысл, или значение.
Модель DIKW
Попытки упорядочить отношения между понятиями привели к появлению модели DIKW. Модель устанавливает иерархические отношения между понятиями данные (data), информация (information), знания (knowledge), мудрость (wisdom). Часто эти отношения изображают в виде «пирамиды», основанием которой служат данные, а макушкой – мудрость. Иерархическая пирамидальная модель подчеркивает растущую от основания к вершине структурированность, организованность и полезность каждого слоя.
Существует несколько разновидностей модели, в некоторых из них отсутствует слой «Мудрость», в некоторых – «Данные», модели отличаются определениями, поэтому можно говорить не об одной модели, а о семействе моделей.
Данными в моделях DIKW чаще всего называют символы или знаки, которые бесполезны, пока они не примут приемлемую форму. …
К информации в моделях DIKW относят «полезные» данные, которые позволяют ответить на вопросы что? где? когда? кто? сколько? и, тем самым, принять решение или предпринять действие.
Знаниями в моделях DIKW называют обработанную, структурированную, организованную информацию.
Часть вторая. Атрибутивно-наследственная модель
Попробуем построить новую модель отношений между понятиями. По замыслу в этой модели нужно:
- обеспечить единство и непротиворечивую общность модели для философии, кибернетики, семиотики, общего менеджмента и т. п.;
- cохранить иерархические отношения между понятиями;
- выделить классифицирующие атрибуты (свойства) данных и информации;
- выстроить иерархически наследственные атрибуты;
- определить очередной уровень иерархии через нижележащий уровень, подчеркивая наследуемость атрибутов;
- предусмотреть расширение модели за счет наращивания атрибутов;
- отвлечься от основных атрибутов сообщений, ощущений, знаний и, тем более, мудрости, поскольку они не являются темой статьи.
Область применения модели
Будем считать, что при физическом взаимодействии неживых объектов информация может передаваться и храниться так же, как и при взаимодействии кибернетических систем. За счет чего? За счет того, что после физического взаимодействия объектов состояние одного объекта может уменьшать неопределенность состояния другого объекта.
Пример. Имеется несколько пробирок с растворами, кислотность которых неизвестна. Кислотность раствора в любой выбранной пробирке можно выяснить с помощью лакмусовой бумаги. Лакмусовая бумага, побывавшая в кислом растворе, станет красной, а в щелочном синей. Обобщенно: состояние одного объекта (бумаги) изменится после взаимодействия с другим объектом (раствором), т. е. состояние одного объекта (бумаги) отражает состояние второго объекта и, значит, хранит информацию о втором объекте (растворе). Объект «бумага» служит сообщением о состоянии объекта «раствор».
Такой подход позволяет считать, что информация существует не только в живых или в искусственных системах, но является свойством любого материального объекта и может передаваться в виде сообщения от одного объекта другому при их взаимодействии.
Иерархия и наследование
За иерархию понятий в новой модели возьмём иерархию DIKW.
К «пирамиде» DIKW добавим нижний слой «сообщения и ощущения», который будет служить источником данных, но снимем у «пирамиды» макушку «мудрость».
Тогда понятия соединяются в иерархическую цепочку:
Сообщения или ощущения Данные Информация Знания, т. е. СиОДИЗ,
Та же самая цепочка английскими словами будет такой:
Message or Percept Data Information Knowledge, т. е. MoPDIK.
Будем считать, что живая материя имеет дело с ощущениями, а неживая – с сообщениями.
Любой из уровней в иерархии понятий можно разложить на подуровни, тоже иерархические. В частности, из-за существенных различий в толковании понятия информация в различных науках нам придется разложить этот уровень на два подуровня: информация в кибернетике и информация в гуманитарных науках.
Будем считать, что каждая последующее понятие в иерархической цепочке сложнее, чем предыдущее в том смысле, что у каждого последующего понятия есть те же атрибуты, что у предыдущего понятия, и есть собственные атрибуты. Другими словами, последующее понятие наследует классифицирующие атрибуты от более простых понятий. За одним исключением: понятие знание наследует только часть атрибутов от понятия информация, ту часть, которая важна для установления атрибутивной общности и не вызывает сомнений в междисциплинарной полемике.
В этом смысле самое простое в цепочке понятий - сообщение или ощущение, а самое сложное - это знание.
Понятия сообщение, ощущение, знание оставим с частично неопределёнными наборами атрибутов, что позволит наращивать или уточнять модель в будущем.
Общий атрибут знак
Прежде чем приступить к атрибутам заявленных понятий, вспомним философское понятие знак, которое имеет большое значение в теории информации.
Знаком в философии считают предмет, свойство, событие, выступающее в качестве представителя некоторого другого предмета, свойства или отношения и используемое для приобретения, хранения, переработки и передачи сообщений, информации, знаний [12].
Как следует из определения, знак может быть представителем любого объекта: живого или неживого, элемента или системы, предмета или события.
Знаки подразделяют на языковые и неязыковые.
К языковым знакам, связанным с человеком, относят речевые, типографские и т. п. знаки естественных языков, а также математические, химические и т. п. формулы, чертежи, схемы, коды искусственных языков.
Среди неязыковых знаков стоит обратить внимание на знаки-раздражители. Знаки-раздражители есть результат возбуждения рецепторов у органов чувств [12]. Возбуждение рецепторов преобразуется в нервные импульсы, которые затем представляются в центральной нервной системе знаками-раздражителями, отражающими свет, тепло, горечь и т. п. в качестве ощущений. Знаки-раздражители не равны самим физическим воздействиям на рецепторы. Прикосновение, к примеру, к горячему чайнику не приводит к нагреванию мозга, потому что по нервным клеткам передается не тепло, а некий знак, соответствующий температуре.
Классификация знаков приводится ниже (Рисунок 1).
Классификация знаков на схеме неполная
Рисунок 1 – Схема для классификации знаков
Из философского определения знака следует, что знаковый вид есть необходимый атрибут сообщения, ощущения, информации и знания важных понятий философии. Очевидно, что понятие данные находится в том же ряду понятий, и поэтому оно также должно иметь знаковый вид.
Выделив первый необходимый атрибут (знаковый вид), присущий всем пяти понятиям (сообщению, ощущению, данным, информации и знанию) перейдем к следующим атрибутам.
Атрибуты сообщений, ощущений
Очевидно, что понятия сообщение, ощущение обладают, помимо знакового вида, дополнительными атрибутами, которые в этой статье не обсуждаются, поскольку предмет статьи лежит больше в атрибутивной модели информации и данных. Поэтому к понятиям сообщение и ощущение не будем предъявлять атрибутивных требований, за исключением того, что они должны быть в виде знака. Знаки могут быть даже с неизвестным значением (как письменность Майя до 1975 года), но знаковый вид должен быть.
Итак, сообщения и ощущения представлены в виде знаков, это их общий атрибут. Других требований к этим понятиям в атрибутивной модели нет.
Атрибуты данных
В общеязыковом значении данными называют сведения, необходимые для какого-нибудь вывода, решения [7]. Такое же значение имеет это слово в технике и в точных науках [10] (вспомним школьную математику: «дано», «доказать»). Сохраним в атрибутивной модели общеязыковое значение слова данные, но формализуем его: будем считать, что вывод и решение возможны, только если увязать данные с объектом, о котором делается вывод или принимается решение.
Данные иерархически наследуют знаковый вид от сообщений и ощущений. С другой стороны, данные, в отличие, от сообщений и ощущений, пригодны и предназначены для вывода, анализа или синтеза, поэтому у данных должен быть собственный атрибут. Этот атрибут связь с объектом, относительно которого делается вывод или принимается решение. Данные связаны с объектом; сведения «вообще» или сведения «ни о чём» остаются сообщениями и ощущениями.
Пример. Допустим, что в автобусной тесноте мы услышали фразу из соседского разговора: « Идет дождь…». Является ли услышанная фраза сообщением? Да, и это сообщение выражено в форме языкового речевого знака. Но пригодно ли это сообщение для некоторого вывода или анализа? Конечно же, нет. По меньшей мере потому, что эти сведения не связаны с объектом. Где идет дождь? Если эти сведения связать с местностью и временем (т. е. с объектом), то сообщение можно анализировать.
Поскольку ощущения также представляются в виде знаков, замещающих физические взаимодействия, то они могут стать пригодными для анализа объекта, если будут увязаны с объектом.
Пример. Если поставить перед слепым человеком два чайника, позволить ему ощупать оба чайника и спросить его, горячий ли красный чайник, то слепой не сможет ответить на этот вопрос, не сможет сделать вывод о температуре красного чайника. Безусловно, что слепой почувствует температуру предметов в виде знаков: "теплый", "холодный" и т. п. Но ощущения слепого связаны с левым и правым чайниками, а не с объектом «красный чайник». Поэтому ощущения слепого не могут стать данными относительно объекта «красный чайник», но могут стать данными относительно объектов «левый чайник» и «правый чайник».
Итак, данные наследуют знаковый вид от сообщений и ощущений и у данных есть собственный атрибут: связь с объектом. Такой набор атрибутов у понятия данные удовлетворяет и научно-техническим и бытовым требованиям к понятию.
Атрибуты информации в кибернетике
С точки зрения кибернетики, информация есть свойство материи, отражающее разнообразие состояний материи. Количество информации является мерой разнообразия [15].
С точки зрения математической теории связи (источника и составной части кибернетики), информация есть сведения об объекте, которые уменьшают неопределенность относительно его состоянии. Количество информации является функцией от вероятностей состояний [14, с. 260].
Анализ и сопоставление определений информации, предложенных Клодом Шенноном в теории связи и Уильямом Эшби в кибернетике, показывает, что:
- информация должна быть связана с явно указанным объектом; информация вне связи с объектом не существует;
- объект должен иметь несколько различных состояний;
- переход объекта из одного состояния в другое должен быть вероятностным;
- если известны вероятности состояний, то можно подсчитать количество информации, причем смысл и ценность сведений о состояниях не имеют значения при подсчете;
- определение, относящееся к теории связи, не противоречит общекибернетическому определению, а уточняет его.
Пример. Допустим, что светофор в любой момент времени находится в одном из четырех состояний: 1) красный, 2) желтый, 3) зеленый 4) красно-желтый. Количество его состояний равно четырем. Каждое состояние отражается цветом, т. е. знаком.
Для шоферов, подъезжающих к светофору, мгновенное состояние светофора неопределённо и имеет вероятностный характер.
Предположим, что, подъезжая, шофер видит на светофоре желтый свет. Этот знак (цвет) связан с объектом (светофором), поэтому является данными. Поскольку состояния объекта различны (их четыре) и вероятностны, то полученные данные о мгновенном состоянии являются информацией.
Пример. Регулировщик, который сам переключает работоспособный светофор, нажимая кнопки на пульте, знает о состоянии светофора наперед. Для регулировщика нет неопределенности в мгновенном состоянии светофора, переход между состояниями не является вероятностным. Следовательно, регулировщик, глядя на работоспособный, им же переключаемый светофор, не получает информации о состоянии светофора. Он получает данные, в которых для него нет новизны.
Два только что приведенных примера не говорят о том, что наличие информации обусловлено свойствами человека (получателя сведений), они говорят о различных условиях задачи.
Следовательно, с точки зрения кибернетики, не любые данные являются информацией. Но если данные по условиям задачи можно признать информацией (т. е. выделить несколько вероятностных состояний объекта и подсчитать их вероятности), то можно подсчитать количество информации. Количество информации является функцией от вероятностей состояний. В простейшем случае (равновероятных и независимых состояний) количество информации I, содержащееся в сведении о каждом состоянии, равно логарифму от количества состояний N, т. е. I = log N2. Если логарифм вычисляют по основанию 2, то единицу измерения информации называют словом «бит», словом, которое предложил Джон Тьюки [14, с. 244].
Пример. Вернемся к светофору, который имеет четыре состояния. Если считать, что по условиям задачи (для подъезжающего шофера) все состояния равновероятны, то количество информации I в каждом сигнале светофора равно I = log2 4 = 2 бита.
Итак, если данные связаны с вероятностными состояниями объекта, то их можно признать «кибернетической» информацией об объекте и подсчитать количество информации, связанное с каждым состоянием. «Кибернетическая» информация наследует атрибуты данных, и у неё есть три собственных атрибута «допустимость состояния объекта», «неопределенность мгновенного состояния объекта», «измеримость количества информации».
Атрибуты информации в гуманитарных науках
Информация, по мнению многих ученых [6, с. 350; 13, с. 23], занимающихся в областях семиотики, управления знаниями, общего менеджмента, должна обладать некоторыми важными характеристиками, а именно: понятностью, новизной, измеримостью, ценностью, смыслом, актуальностью, достоверностью и пр.
Если вдуматься, то несколько из этих характеристик, а именно: понятность, новизна и измеримость уже нашли своё соответствие в кибернетике.
Понятность информации связана с двумя кибернетическими требованиями к ней:
- информация должна быть связана с объектом;
- состояния объекта должны принадлежать заранее оговоренному множеству (или объект должен находиться только в допустимых состояниях); данные, не принадлежащие допустимому множеству, не являются информацией.
Если эти кибернетические требования удовлетворяются, то удовлетворяется и гуманитарное требование понятности информации.
Пример. Предположим, что шофер видит на светофоре синий свет. Этот свет не принадлежит заранее оговоренному множеству цветов (красный, желтый, зеленый и пр.) и не является допустимым для светофора, поэтому состояние светофора останется для шофера неопределенным. Шофер не получает информации о светофоре, так как не распознал его состояние. Синий свет остается для него только данными.
Новизна информации об объекте связана с кибернетическим требованием о вероятностном переходе объекта в новое состояние.
Если кибернетическое требование о вероятностной предсказуемости состояния объекта удовлетворяется, то удовлетворяется и гуманитарное требование новизны информации.
Итак, существует взаимное соответствие между парами атрибутов, присущих информации в кибернетическом и в гуманитарном понимании, а именно:
|
связь с объектом + |
< > |
понятность |
|
неопределенность в состоянии объекта |
< > |
новизна |
|
измеримость |
< > |
измеримость |
Следовательно, сведения, признанные «кибернетической» информацией, должны признаваться также «гуманитарной» информацией, обладающей атрибутами понятности, новизны и измеримости.
Информация обладает прочими гуманитарными атрибутами, которые можно отнести на наращивание модели MoPDIK. Важно, что найденное соответствие между атрибутами информации в различных науках поддерживает непротиворечивость понятия информации в кибернетике и в гуманитарных науках.
Атрибуты знания
К знаниям относят проверенный практикой и удостоверенный логикой результат процесса познания действительности, адекватное её отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий. Знание фиксируется в виде знаков естественных и искусственных языков, оно обладает различной степенью достоверности [12].
Знание, наследует от информации, по меньшей мере, два атрибута: «знаковое представление» и «связь с объектом». Знание, также как и информация, обладает атрибутами, которые можно отнести на наращивание модели MoPDIK.
Схема атрибутивной модели
Наследование атрибутов от простых понятий к сложным наглядно показано на схеме атрибутивной модели (Рисунок 2).
Рисунок 2. Схема атрибутивно-наследственной модели MoPDIK
На схеме видно, как знаковый вид, появившись у сообщений и ощущений, переходит от них по наследству к данным, информации и знаниям, подчиняясь иерархии понятий в цепочке MoPDIK.
Атрибут связи с объектом превращает сообщение или ощущение в данные, а затем переходит по наследству к информации и знаниям. Следовательно, ответить на вопрос, является ли некая запись (сведения) информацией, данными, сообщением, можно только в связи с объектом, к которому относится эта запись.
В свою очередь, атрибуты допустимости и неопределенности в состоянии объекта, измеримости количества сведений о его состоянии превращают данные в информацию. Эти сведения будут информацией, по меньшей мере, для кибернетиков.
Атрибуты допустимости и неопределенности в состоянии объекта соответствуют свойствам понятности и новизны информации в гуманитарных науках.
Схематичная цепочка понятий показывает различия между ними, но не является цепочкой познания.
Определения атрибутивной модели
После того, как классифицирующие атрибуты выделены, легко составить определения, поддерживающие иерархию понятий. В этой иерархии более сложное понятие определяется через более простое, что гарантирует наследование атрибутов и предотвращает появление порочного круга определений.
Объект – это любая часть материи (вещь, поле, организм, процесс, явление), ограниченная во времени и в пространстве.
Знак – это объект, выступающий в качестве представителя другого объекта (предмета, свойства или отношения) и используемый для обработки сообщений, ощущений, данных, информации, знаний.
Обработка сообщений, ощущений, данных, информации, знаний – это их сбор, хранение, преобразование, передача, распространение и т. п.
Сообщение – это сведения в виде знака (отражение в виде знака свойств объекта).
Ощущение – это сведения в виде знака, полученные через органы чувств (это отражение в виде знака свойств материального объекта, возникающее в результате воздействия его на органы чувств и возбуждения узлов центральной нервной системы).
Данные – это сообщение или ощущение, связанное с объектом, относительно которого требуется сделать вывод, принять решение и т. п.
Информация в кибернетике – это данные, которые уменьшают неопределенность о вероятностном состоянии объекта.
Информация в гуманитарных науках – это данные, обладающие понятностью, новизной, измеримостью и другими атрибутами.
Знание – это проверенная практикой и удостоверенная логикой информация как результат процесса познания действительности, адекватное её отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий.
Наращивание модели
Принципиальными для атрибутивно-наследственной модели MoPDIK являются иерархия понятий, наследуемость атрибутов, последовательное определение более сложных понятий через простые. Необходимый состав атрибутов закреплен за каждым понятием, но этот состав может расширяться, то есть модель открыта для наращивания атрибутами.
В частности, модель может наращиваться атрибутами для понятий информация и знание, а основные атрибуты сообщений и ощущений могут уточняться.
Заключение
В статье описана новая атрибутивно-наследственная модель отношений между понятиями сообщение, ощущение, данные, информация, знание. Модель названа MoPDIK, она состоит из определений и схемы. Модель обеспечивает:
- единство и непротиворечивую общность понятий для философии, кибернетики, семиотики, общего менеджмента и т. п.;
- иерархические отношения между понятиями;
- классифицирующие и наследственные атрибуты данных и информации;
- определение очередного понятия в иерархии через предыдущий уровень;
- расширение за счет наращивания атрибутов.
См. список прочих заблуждений.
Список литературы
1.. Liew A. Understanding Data, Information, Knowledge and Their Inter-Relationships / Journal of Knowledge Management Practice, Vol. 8, No. 2, June 2007.
2. Rowley J., Hartley R. Organizing Knowledge: An Introduction to Managing Access to Information. Ashgate Publishing, 2006.
3. Zins C. Conceptual Approaches for Defining Data, Information, and Knowledge / Journal of the American Society for Information Science and Technology, February 2007, p. 479-493.
4. Википедия. DIKW. http://ru.wikipedia.org/wiki/DIKW.
5. Винер Н. Кибернетика, или управление и связь в животном и машине. / Под ред. Г. Н. Поварова М.: Советское радио, 1968.
6. Громов Ю. Ю., Тютюнник В. М. Материалы к разработке теории информации. Меры количества и качества информации / Фундаментальные исследования, № 8, 2011, с. 347-355.
7. Лопатин В. В., Лопатина Л. Е. Русский толковый словарь. – М.: Эксмо, 2004.
8. Седякин В. П. Информация и знания / Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Философия. Социология. Право, 2009, том 8, с. 180-187.
9. Смирнов А., Криворученко В., Криворученко И. Системный подход к формулированию определений информатики / PC Week/RU, № 18, 1999, с. 17-19.
10. Советский энциклопедический словарь/ Под ред. А. М. Прохорова. – 4-е изд. – М.: Сов. энциклопедия, 1989.
11. Фасмер М. Этимологический словарь русского языка, т. II – М.: Прогресс, 1986.
12. Философский энциклопедический словарь / Под ред. Л. Ф. Ильичева, П. Н. Федосеева, С. М. Ковалева, В. Г. Панова – М.: Сов. энциклопедия, 1983.
13. Хинтон М. Управление информацией – Жуковский: МИМ Линк, 2005.
14. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: Иностранная литература, 1963.
15. Эшби Росс У. Введение в кибернетику. – М.: КомКнига, 2006.
1 Слово «данные» встречается в романе во вполне современном смысле, к примеру, в таком предложении: «Алексей Александрович … продолжал поддерживать данные, выработанные ревизионною комиссией».
2Если все N состояний равновероятны, то вероятность каждого состояния равна 1/N, поэтому явная зависимость I от вероятностей исчезает. О том, как подсчитать количество информации для неравновероятных состояний см., например, книгу Шеннона. [14, с. 260].